史密斯圆图在单片微波集成电路(MMIC)设计中的应用（1）

将阻抗转换为反射系数

要将阻抗转换为反射系数，将电阻和电抗值除以特征阻抗（Z0）以对其进行归一化，然后使用阻抗标度（图1中的Zn）绘制在史密斯圆图上。反射系数（|Γ|）的大小是通过测量从圆图中心到阻抗点（Zn）的径向距离即反射系数是读取该径向距离来计算的。然后通过将径向线（从圆图的中心点到阻抗点）延伸到圆图的边缘并从圆形刻度读取角度来读取反射系数（∠Γ）的角度。

图1、用史密斯圆图将阻抗转换为反射系数

将阻抗转换为导纳

要将阻抗转换为导纳，首先对其进行归一化（/ Z0），并使用阻抗标度（图2中的Zn）绘制在史密斯圆图上。然后在史密斯圆图上构建第二个点，该点位于圆图的另一侧，并与与圆图中心的距离相同。根据第二点位于导纳尺度上的位置读出归一化电导（Gn）和电纳（Bn），并将它们去归一化（乘以特征导纳Y0）得到导纳（Y）。

图2、用史密斯圆图将阻抗转换为导纳

推导出共轭阻抗

如前所述，阻抗归一化（/ Z0）并使用阻抗标度（图3中的Zn）绘制在圆图上。在圆图位于中心线的另一侧建立第二点，与中心线的距离相同。从该第二点的阻抗标度读出归一化的共轭阻抗（Zn*）并且去归一化（乘以´Z0）以给出Z *。

图3、用史密斯圆图导出共轭阻抗

沿无损传输线转换负载阻抗

考虑位于传输线末端的负载阻抗（ZL），其特征阻抗为Z0，长度为d，如图4所示。为了找出传输线起始处的输入阻抗，必须沿传输线变换负载阻抗。为此，首先将负载阻抗（ZL）归一化（ZL/ Z0），并使用阻抗标度（图5中的Zn）绘制在史密斯圆图上。传输线长度d被归一化为传输线上的信号的波长（d
/λ），使得它可以表示为史密斯圆图上的“朝向信号发生器（信源）的波长”边缘尺度（scale）的角度。然后将点（ZL）绕圆图中心顺时针旋转波长的一部分（d /λ），得到归一化的传输线输入阻抗（Z（IN)N）。实际传输线输入阻抗（ZIN），然后通过从阻抗标度读取其位置并进行去归一化来计算。

图4、带有负载阻抗ZL的理想传输线

图5、在史密斯圆图中沿无损传输线转换负载阻抗

史密斯圆图的“朝信号发生器（即信源）波长”边缘刻度在左侧（短路位置）为0，顺时针增加到0.25到达右侧（开路位置），然后再经过0.5回到开始时的值。因此，四分之一波长的传输线长度将短路转换为开路，反之亦然，半波长的传输线将阻抗转换回原来相同的值。这适用于沿任何特征阻抗的传输线的变换，只要阻抗值被正确归一化即可。四分之一波长传输线通常用于电路设计中，以转换阻抗实部的值。