我们打电话他也下接,也找不到他本人,银行把律师函寄到老家,家中没人签收退回,会有什么后果?

可以代签收，但是需要得到本人的追认，如果不追认，或否认，则视为没有签收，需要履行公告程序。
根据《最高人民关于以专递方式邮寄送达民事诉讼文书的若干规定》：第七条　受送达人指定代收人的，指定代收人的签收视为受送达人本人签收。邮政机构在受送达人提供或确认的送达地址未能见到受送达人的，可以将邮件交给与受送达人同住的成年家属代收，但代收人是同一案件中另一方当事人的除外。第九条　有下列情形之一的，即为送达：
（一）受送达人在邮件回执上签名、盖章或者捺印的；
（二）受送达人是无民事行为能力或者限制民事行为能力的自然人，其法定代理人签收的；
（三）受送达人是法人或者其他组织，其法人的法定代表人、该组织的主要负责人或者办公室、收发室、值班室的工作人员签收的；
（四）受送达人的诉讼代理人签收的；
（五）受送达人指定的代收人签收的；
（六）受送达人的同住成年家属签收的。

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